Пред­по­ло­жи­тель­но, сын Гн. Кор­не­лия Лен­ту­ла, кве­сто­ра око­ло 29 г. до н. э. (Dio LV ind. ср. C. Settipani, «Continuité gentilice et continuité sénatoriale dans les familles sénatoriales romaines à l’époque impériale», 2000, p. 86; G. V. Sumner, Phoenix, Vol. 19, № 2, pp. 134—136).

В 12 г. до н. э. зани­мал долж­ность моне­та­рия (RIC 73, 412; RIC² 414). Вхо­дил в кол­ле­гию квин­де­цем­ви­ров свя­щен­но­дей­ст­вий (AE 1940, 68). В 1 г. до н. э. избран кон­су­лом (Dio LV ind.; Chr. 354; CIL I² p. 69—70; CIL V 3257; VI 8738). В 5—6 гг. н. э. про­кон­сул Афри­ки. Одер­жал победу над коче­вы­ми пле­ме­на­ми гету­лов и мусу­ла­мов в Сир­те и при­нудил их отой­ти от рим­ских гра­ниц и пре­кра­тить напа­де­ния. За это полу­чил три­ум­фаль­ные отли­чия и пра­во назвать сына Гету­ли­ком (Vell. II 116; Flor. II 31; Dio LV 28; Oros. VI 21, 18; AE 1940, 68).

В 31 г. внес в сена­те пред­ло­же­ние о запре­те пред­ъ­яв­лять намест­ни­кам про­вин­ций, маги­ст­ра­там и лицам, отсут­ст­ву­ю­щим по государ­ст­вен­ным делам, обви­не­ния в пре­ступ­ле­ни­ях, совер­шен­ных до вступ­ле­ния в долж­ность. Пред­ло­же­ние было при­ня­то; бла­го­да­ря это­му был спа­сен от осуж­де­ния Л. Аррун­ций, намест­ник Испа­нии, обви­нен­ный Сея­ном (Dig. XLVIII 2, 12; Dio LVIII 8, 3). В 33 г. назна­чен пре­фек­том горо­да (Sen. Ep. 83). Умер око­ло 36 г. н. э. (Tac. Ann. VI 10).

Косс был сте­пен­ным и скром­ным чело­ве­ком, но отли­чал­ся неуме­рен­ным при­стра­сти­ем к вину. Несмот­ря на этот недо­ста­ток, Косс поль­зо­вал­ся пол­ным дове­ри­ем импе­ра­то­ра Тибе­рия и был посвя­щен во мно­гие важ­ные тай­ны, кото­рые неукос­ни­тель­но хра­нил (Sen. Ep. 83. 15).