Веро­ят­но, внук Пуб­лия Лици­ния Крас­са Муци­а­на, кон­су­ла 131 г. до н. э. и отец Пуб­лия Лици­ния Крас­са Диви­та, пре­то­ра 57 г. до н. э. (ср. Plut. C. Gr. 15; Cic. Att. II. 2. 24. 4; Post Red. in Sen. 23). Воз­мож­но, к нему отно­сит­ся упо­ми­на­ние Цице­ро­на о вну­ке Пуб­лия Крас­са, недо­стой­ном сво­его деда (Cic. Tusc. I. 81).