Веро­ят­но, сын Авла Терен­ция Варро­на Муре­ны, куруль­но­го эди­ла ок. 44 г. до н. э. (ILS. 897, ср. Sumner 1978, 191; Arkenberg 1993, 349—350). Воз­мож­но, в 37 г. при­ни­мал в сво­ём доме в Фор­ми­ях Меце­на­та и его сви­ту, направ­ля­ю­щих­ся на пере­го­во­ры с Анто­ни­ем (Hor. Sat. I. 5. 38). Око­ло 31 г. до н. э. при­нят в кол­ле­гию авгу­ров (Hor. Carm. III. 19. 11). В 25 г. до н. э. поко­рил аль­пий­ское пле­мя салас­сов и про­дал боль­шин­ство муж­чин бое­спо­соб­но­го воз­рас­та в раб­ство (Strab. IV. 6. 7; Cass. Dio LIII. 25. 3—4). Воз­мож­но, являл­ся патро­ном Пто­ле­ма­иды Кирен­ской (ILS. 897). В 24 г. избран кон­су­лом на 23 г., но, по-види­мо­му, умер, не всту­пив в долж­ность (Fasti Cap.; Fasti Albens.; ср. Swan 1967).

Иден­ти­фи­ка­ция кон­су­ла 23 г. Авла Терен­ция Варро­на Муре­ны с заго­вор­щи­ком 22 г. Луци­ем Лици­ни­ем Варро­ном Муре­ной, как пред­став­ля­ет­ся, не осно­ва­на на источ­ни­ках (Swan 1967, Sumner 1978, Badian 1982, Arkenberg 1993); сле­до­ва­тель­но, кон­сул не носил имён Луций Лици­ний и не может быть (как счи­тал Дру­ман: Drumann 1964, 206) сыном Луция Лици­ния Муре­ны, кон­су­ла 62 г. до н. э.