Сын Фав­ста Кор­не­лия Сул­лы, суф­фек­та 31 г., и Доми­ции Лепиды; еди­но­утроб­ный брат Вале­рии Мес­са­ли­ны, жены импе­ра­то­ра Клав­дия (Zonar. IX 9). Око­ло 47 г. женил­ся на Анто­нии, доче­ри Клав­дия от преды­ду­ще­го бра­ка (Suet. Claud. 27; Tac. Ann. XIII 23; Zonar. IX 9). В тече­ние все­го 52 г. зани­мал долж­ность кон­су­ла (AE 1973, 147; 149; 155; 1982, 184; 2002, 341; TPSulp 75; CIL III p. 844; VI 40415). В 55—62 гг. вхо­дил в кол­ле­гию арваль­ских бра­тьев (CIL 06, 2037, 2039—2040).

Импе­ра­тор Нерон отно­сил­ся к Сул­ле крайне подо­зри­тель­но из-за его знат­но­сти и род­ства с импе­ра­тор­ской семьей, несмот­ря на то, что Сул­ла был изве­стен как трус­ли­вый и нере­ши­тель­ный чело­век (Tac. Ann. XIII 47). В 55 г. пре­фект пре­то­рия Бурр и вли­я­тель­ный воль­ноот­пу­щен­ник Клав­дия Пал­лант были обви­не­ны в том, что наме­ре­ва­ют­ся сверг­нуть импе­ра­то­ра Неро­на и пере­дать власть Сул­ле. Под­суди­мые были оправ­да­ны, обви­ни­тель Пет изгнан за кле­ве­ту (Tac. Ann. XIII 23). В 57 г. Грапт, воль­ноот­пу­щен­ник Неро­на, обви­нил Сул­лу в том, что тот под­стро­ил заса­ду на Неро­на на Фла­ми­ни­е­вой доро­ге. Ника­ких улик про­тив Сул­лы най­де­но не было, одна­ко Нерон при­ка­зал ему уда­лить­ся в изгна­ние в Мас­си­лию (Tac. Ann. XIII 47; XIV 57). В 62 г. пре­фект пре­то­рия Тигел­лин донес Неро­ну, что Сул­ла сов­мест­но с Рубел­ли­ем Плав­том гото­вит пере­во­рот и наме­ре­ва­ет­ся взбун­то­вать гер­ман­ское вой­ско. В соот­вет­ст­вии с рас­по­ря­же­ни­ем Неро­на, к Сул­ле были подо­сла­ны убий­цы; его голо­ву доста­ви­ли в Рим. В пись­ме сена­ту Нерон не взял на себя ответ­ст­вен­ность за убий­ство Сул­лы, а лишь обви­нил его в мятеж­ных настро­е­ни­ях. Сена­то­ры поста­но­ви­ли исклю­чить Сул­лу из сена­та и назна­чить молеб­ст­вия в честь его смер­ти (Tac. Ann. XIV 57, 59).