Пред­по­ло­жи­тель­но, сын Гн. Кор­не­лия Лен­ту­ла, кве­сто­ра око­ло 29 г. до н. э. (Cass. Dio LV. ind.; ср. Settipani 2000, 86).

В 12 г. до н. э. зани­мал долж­ность моне­та­рия (RIC. I. Augustus 414). Вхо­дил в кол­ле­гию квин­де­цем­ви­ров свя­щен­но­дей­ст­вий (AE. 1940. 68). В 1 г. до н. э. избран кон­су­лом (Cass. Dio LV. ind.; Chron. 354; CIL. I² p. 69—70; CIL. V. 3257; VI. 8738). В 5—6 гг. н. э. про­кон­сул Афри­ки. Одер­жал победу над коче­вы­ми пле­ме­на­ми гету­лов и мусу­ла­мов в Сир­те и при­нудил их отой­ти от рим­ских гра­ниц и пре­кра­тить напа­де­ния. За это полу­чил три­ум­фаль­ные отли­чия и пра­во назвать сына Гету­ли­ком (Vell. II. 116; Flor. II. 31; Cass. Dio LV. 28; Oros. VI. 21. 18; AE 1940, 68).

В 31 г. внес в сена­те пред­ло­же­ние о запре­те предъ­яв­лять намест­ни­кам про­вин­ций, маги­ст­ра­там и лицам, отсут­ст­ву­ю­щим по государ­ст­вен­ным делам, обви­не­ния в пре­ступ­ле­ни­ях, совер­шен­ных до вступ­ле­ния в долж­ность. Пред­ло­же­ние было при­ня­то; бла­го­да­ря это­му был спа­сен от осуж­де­ния Л. Аррун­ций, намест­ник Испа­нии, обви­нен­ный Сея­ном (Dig. 48.2.12; Cass. Dio LVIII. 8. 3). В 33 г. назна­чен пре­фек­том горо­да (Sen. Ep. 83. 15). Умер око­ло 36 г. н. э. (ср. Flav. Ios. AI. XVIII. 6. 5 (169)).

Косс был сте­пен­ным и скром­ным чело­ве­ком, но отли­чал­ся неуме­рен­ным при­стра­сти­ем к вину. Несмот­ря на этот недо­ста­ток, Косс поль­зо­вал­ся пол­ным дове­ри­ем импе­ра­то­ра Тибе­рия и был посвя­щен во мно­гие важ­ные тай­ны, кото­рые неукос­ни­тель­но хра­нил (Sen. Ep. 83. 15).